与えられた式 $n^4 + 2n^3 - n$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $n^4 + 2n^3 - n$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$n$ を共通因数としてくくり出す。

$n^4 + 2n^3 - n = n(n^3 + 2n^2 - 1)$

次に、$n^3 + 2n^2 - 1$ を因数分解することを試みる。

$n = -1$ を代入すると、 $(-1)^3 + 2(-1)^2 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0$ となり、$n^3 + 2n^2 - 1$ は $n+1$ で割り切れることがわかる。

割り算を実行すると、

$n^3 + 2n^2 - 1 = (n+1)(n^2 + n - 1)$

したがって、

$n^4 + 2n^3 - n = n(n+1)(n^2 + n - 1)$

3. 最終的な答え

$n(n+1)(n^2+n-1)$