1. 問題の内容
分数 を小数で表したとき、小数第50位の数字を求めよ。
2. 解き方の手順
を小数で表すと、循環小数になる。割り算を実行して循環小数を見つける。
循環する部分は「1089」であることがわかる。つまり、である。
循環節の長さは4である。
小数第50位の数字を知るためには、50を4で割った余りを計算する。
あまり
余りが2なので、小数第50位の数字は循環節の2番目の数字となる。循環節「1089」の2番目の数字は0である。
3. 最終的な答え
0
「数論」の関連問題
1から順に並べた自然数を、第$n$群が$2^{n-1}$個の数を含むように分ける。 (1) 第$n$群の最初の数を$n$で表せ。 (2) 第$n$群に含まれる数の総和を求めよ。 (3) 3000は第何...
数列等比数列等差数列群数列
2025/8/3
7で割ると4余り、9で割ると8余る300以下の自然数が何個あるかを求める問題です。
合同式剰余整数
2025/8/3
100以上1000以下の自然数の中で、5で割ると3余り、13で割ると4余る自然数は全部で何個あるか。選択肢は13, 14, 15, 16。
合同式剰余整数
2025/8/3
自然数をある規則に従って群に分けます。第$n$群は$2^{n-1}$個の数を含みます。 (1) 第$n$群の最初の数を$n$で表しなさい。 (2) 第$n$群に含まれる数の総和を求めなさい。 (3) ...
数列群指数総和自然数
2025/8/2
与えられた問題は、以下の4つの問題から構成されています。 * **問題1**: 2進数 $101101_{(2)}$ を10進数に変換する。 * **問題2**: 216の正の約数の総和を求め...
進数変換約数整数の性質合同式剰余
2025/8/2
自然数 $n \geq 2$ が素数であるか、または素数の積であることを、累積帰納法を用いて証明する。
素数素因数分解数学的帰納法累積帰納法
2025/8/2
自然数 $n$ があり、$n$ を $7$ で割ると $2$ 余り、$9$ で割ると $7$ 余る。このとき、$n$ を $63$ で割ったときの余りを求める。
合同式剰余中国の剰余定理
2025/8/2
次の2つの不定方程式を満たす整数解 $(x, y)$ の組をそれぞれ1つ求める問題です。 (1) $42x + 29y = 2$ (2) $25x - 61y = 12$
不定方程式ユークリッドの互除法整数解
2025/8/2
$3n + 16$ と $4n + 18$ の最大公約数が 5 となるような、50以下の自然数 $n$ をすべて求めよ。
最大公約数ユークリッドの互除法整数の性質
2025/8/2
与えられた条件を満たす2つの自然数 $a, b$ の組をすべて求める問題です。ただし、$a < b$ とします。 (1) $a + b = 160$ かつ 最大公約数が 8 (2) $ab = 300...
最大公約数最小公倍数整数の性質互いに素
2025/8/2