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与えられた式 $(x+y)^2 - (2x-3y)^2$ を展開して整理し、簡単な形にすることを求められています。

代数学展開因数分解多項式式の整理
2025/6/1

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y)2−(2x−3y)2(x+y)^2 - (2x-3y)^2 を展開して整理し、簡単な形にすることを求められています。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開します。
(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
(2x−3y)2=(2x)2−2(2x)(3y)+(3y)2=4x2−12xy+9y2(2x-3y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2
次に、与えられた式にこれらの展開した式を代入します。
(x+y)2−(2x−3y)2=(x2+2xy+y2)−(4x2−12xy+9y2)(x+y)^2 - (2x-3y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (4x^2 - 12xy + 9y^2)
括弧を外し、符号に注意して計算します。
x2+2xy+y2−4x2+12xy−9y2x^2 + 2xy + y^2 - 4x^2 + 12xy - 9y^2
同類項をまとめます。
(x2−4x2)+(2xy+12xy)+(y2−9y2)=−3x2+14xy−8y2(x^2 - 4x^2) + (2xy + 12xy) + (y^2 - 9y^2) = -3x^2 + 14xy - 8y^2

3. 最終的な答え

−3x2+14xy−8y2-3x^2 + 14xy - 8y^2

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