与えられた分数式を簡約化する問題です。 式は以下です。 $ \frac{4 + \frac{3}{x-2}}{3 + \frac{2}{2x-1}} $

代数学分数式簡約化代数式
2025/6/1

1. 問題の内容

与えられた分数式を簡約化する問題です。
式は以下です。
4+3x23+22x1 \frac{4 + \frac{3}{x-2}}{3 + \frac{2}{2x-1}}

2. 解き方の手順

まず、分子と分母それぞれを簡約化します。
分子:
4+3x2=4(x2)x2+3x2=4x8+3x2=4x5x24 + \frac{3}{x-2} = \frac{4(x-2)}{x-2} + \frac{3}{x-2} = \frac{4x - 8 + 3}{x-2} = \frac{4x - 5}{x-2}
分母:
3+22x1=3(2x1)2x1+22x1=6x3+22x1=6x12x13 + \frac{2}{2x-1} = \frac{3(2x-1)}{2x-1} + \frac{2}{2x-1} = \frac{6x - 3 + 2}{2x-1} = \frac{6x - 1}{2x-1}
したがって、与えられた式は次のようになります。
4x5x26x12x1\frac{\frac{4x - 5}{x-2}}{\frac{6x - 1}{2x-1}}
次に、この式を簡約化します。
4x5x2÷6x12x1=4x5x2×2x16x1\frac{4x - 5}{x-2} \div \frac{6x - 1}{2x-1} = \frac{4x - 5}{x-2} \times \frac{2x-1}{6x - 1}
したがって、簡約化された式は次のようになります。
(4x5)(2x1)(x2)(6x1)=8x24x10x+56x2x12x+2=8x214x+56x213x+2\frac{(4x - 5)(2x - 1)}{(x-2)(6x - 1)} = \frac{8x^2 - 4x - 10x + 5}{6x^2 - x - 12x + 2} = \frac{8x^2 - 14x + 5}{6x^2 - 13x + 2}

3. 最終的な答え

8x214x+56x213x+2 \frac{8x^2 - 14x + 5}{6x^2 - 13x + 2}

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