与えられた複素数の絶対値を計算する問題です。複素数は $-2 + \sqrt{32}i - \sqrt{6}i$ であり、この絶対値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた複素数の絶対値を計算する問題です。複素数は $-2 + \sqrt{32}i - \sqrt{6}i$ であり、この絶対値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、複素数を整理します。$\sqrt{32}$ は $4\sqrt{2}$ に簡略化でき、$\sqrt{6}$ はそのままです。したがって、複素数は $-2 + 4\sqrt{2}i - \sqrt{6}i = -2 + (4\sqrt{2} - \sqrt{6})i$ となります。

複素数 $a + bi$ の絶対値は $\sqrt{a^2 + b^2}$ で求められます。この場合、$a = -2$ であり、$b = 4\sqrt{2} - \sqrt{6}$ です。

したがって、絶対値は $\sqrt{(-2)^2 + (4\sqrt{2} - \sqrt{6})^2}$ となります。

$(4\sqrt{2} - \sqrt{6})^2$ を展開します。

$(4\sqrt{2} - \sqrt{6})^2 = (4\sqrt{2})^2 - 2(4\sqrt{2})(\sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2 = 16 \cdot 2 - 8\sqrt{12} + 6 = 32 - 8\sqrt{4 \cdot 3} + 6 = 32 - 16\sqrt{3} + 6 = 38 - 16\sqrt{3}$.

したがって、絶対値は $\sqrt{(-2)^2 + (38 - 16\sqrt{3})} = \sqrt{4 + 38 - 16\sqrt{3}} = \sqrt{42 - 16\sqrt{3}}$ となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{42 - 16\sqrt{3}}$