与えられた式 $\frac{3}{\frac{x+3}{x-3} + 1} - 1$ を簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3}{\frac{x+3}{x-3} + 1} - 1$ を簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、分母の $\frac{x+3}{x-3} + 1$ を計算します。$1$ を $\frac{x-3}{x-3}$ で書き換えて、分母をまとめます。

$$\frac{x+3}{x-3} + 1 = \frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x-3} = \frac{x+3+x-3}{x-3} = \frac{2x}{x-3}$$

次に、元の式の最初の項を計算します。

$$\frac{3}{\frac{2x}{x-3}} = 3 \cdot \frac{x-3}{2x} = \frac{3(x-3)}{2x}$$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$$\frac{3(x-3)}{2x} - 1$$

ここで、$1$ を $\frac{2x}{2x}$ で書き換えて、分母をまとめます。

$$\frac{3(x-3)}{2x} - \frac{2x}{2x} = \frac{3x - 9 - 2x}{2x} = \frac{x - 9}{2x}$$

3. 最終的な答え

$$\frac{x-9}{2x}$$