与えられた行列 $A$ をガウスの消去法（基本変形）を用いて簡約化せよ。 $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 & 3 \\ 2 & 0 & 5 & -3 \\ 6 & 2 & 13 & -3 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列 $A$ をガウスの消去法（基本変形）を用いて簡約化せよ。

$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 & 3 \\ 2 & 0 & 5 & -3 \\ 6 & 2 & 13 & -3 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

ステップ1: 1行目と2行目を入れ替える。

$\begin{pmatrix} 2 & 0 & 5 & -3 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ 6 & 2 & 13 & -3 \end{pmatrix}$

ステップ2: 3行目から1行目の3倍を引く。

$\begin{pmatrix} 2 & 0 & 5 & -3 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ 6-3(2) & 2-3(0) & 13-3(5) & -3-3(-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 5 & -3 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ 0 & 2 & -2 & 6 \end{pmatrix}$

ステップ3: 3行目から2行目の2倍を引く。

$\begin{pmatrix} 2 & 0 & 5 & -3 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ 0 & 2-2(1) & -2-2(-1) & 6-2(3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 5 & -3 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

ステップ4: 1行目を2で割る。

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 5/2 & -3/2 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 5/2 & -3/2 \\ 0 & 1 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$