与えられた4つの2x2行列それぞれの逆行列を求める問題です。 各行列を、それぞれA, B, C, Dとします。 A = $\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 7 & -2 \end{pmatrix}$ B = $\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}$ C = $\begin{pmatrix} -6 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$ D = $\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた4つの2x2行列それぞれの逆行列を求める問題です。

各行列を、それぞれA, B, C, Dとします。

A = $\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 7 & -2 \end{pmatrix}$

B = $\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}$

C = $\begin{pmatrix} -6 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$

D = $\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

2x2行列の逆行列は、以下のように計算できます。

行列 M = $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ が与えられたとき、

Mの行列式は $det(M) = ad - bc$ であり、

Mの逆行列は $M^{-1} = \frac{1}{det(M)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$ となります。

(1) 行列 A の逆行列

det(A) = (3 * -2) - (-2 * 7) = -6 + 14 = 8

$A^{-1} = \frac{1}{8} \begin{pmatrix} -2 & 2 \\ -7 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1/4 & 1/4 \\ -7/8 & 3/8 \end{pmatrix}$

(2) 行列 B の逆行列

det(B) = (2 * 6) - (-1 * 3) = 12 + 3 = 15

$B^{-1} = \frac{1}{15} \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2/5 & 1/15 \\ -1/5 & 2/15 \end{pmatrix}$

(3) 行列 C の逆行列

det(C) = (-6 * 2) - (2 * -1) = -12 + 2 = -10

$C^{-1} = \frac{1}{-10} \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 1 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1/5 & 1/5 \\ -1/10 & 3/5 \end{pmatrix}$

(4) 行列 D の逆行列

det(D) = (2 * 5) - (5 * 1) = 10 - 5 = 5

$D^{-1} = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 5 & -5 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1/5 & 2/5 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

(1) $A^{-1} = \begin{pmatrix} -1/4 & 1/4 \\ -7/8 & 3/8 \end{pmatrix}$

(2) $B^{-1} = \begin{pmatrix} 2/5 & 1/15 \\ -1/5 & 2/15 \end{pmatrix}$

(3) $C^{-1} = \begin{pmatrix} -1/5 & 1/5 \\ -1/10 & 3/5 \end{pmatrix}$

(4) $D^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1/5 & 2/5 \end{pmatrix}$