与えられた式 $y^2 - (z+2)y - (z+3)$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $y^2 - (z+2)y - (z+3)$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は $y$ についての二次式であるとみなせます。

因数分解できるかどうかを考えます。つまり、$y^2 + ay + b$ の形の二次式を $(y+c)(y+d)$ の形にできるかどうかを考えます。

このとき、$c+d = a$ かつ $cd = b$ である必要があります。

今回の問題では、$a = -(z+2)$ および $b = -(z+3)$ です。

$c+d = -(z+2)$ かつ $cd = -(z+3)$ を満たす $c$ と $d$ を探します。

$c=1$ かつ $d = -(z+3)$ と仮定すると、$c+d = 1-(z+3) = -z-2 = -(z+2)$となり、$cd = 1 \cdot -(z+3) = -(z+3)$ となり、条件を満たします。

したがって、$y^2 - (z+2)y - (z+3) = (y+1)(y-(z+3))$ と因数分解できます。

つまり、$y^2 - (z+2)y - (z+3) = (y+1)(y-z-3)$ です。

3. 最終的な答え

$(y+1)(y-z-3)$