与えられた2つの式が等しいことを確認することです。 最初の式は $1 + (\frac{1}{2}e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{2}e^{-\frac{x}{2}})^2$ です。 2番目の式は $(\frac{1}{2}(e^{\frac{x}{2}} + e^{-\frac{x}{2}}))^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた2つの式が等しいことを確認することです。

最初の式は $1 + (\frac{1}{2}e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{2}e^{-\frac{x}{2}})^2$ です。

2番目の式は $(\frac{1}{2}(e^{\frac{x}{2}} + e^{-\frac{x}{2}}))^2$ です。

2. 解き方の手順

まず、最初の式を展開します。

$1 + (\frac{1}{2}e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{2}e^{-\frac{x}{2}})^2 = 1 + (\frac{1}{4}e^x - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}e^{-x})$

次に、2番目の式を展開します。

$(\frac{1}{2}(e^{\frac{x}{2}} + e^{-\frac{x}{2}}))^2 = \frac{1}{4}(e^x + 2 + e^{-x})$

最初の式を次のように変形します。

$1 + \frac{1}{4}e^x - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}e^{-x} = \frac{1}{4}e^x + \frac{1}{4}e^{-x} + \frac{1}{2}$

$= \frac{1}{4}(e^x + e^{-x} + 2)$

$= \frac{1}{4}(e^x + 2 + e^{-x})$

これは2番目の式と同じです。

$\frac{1}{4}(e^x + 2 + e^{-x})$

3. 最終的な答え

2つの式は等しい。