質量 $50.0 \text{ kg}$ の人が速度 $10.0 \text{ km/h}$ で動いているときのド・ブロイ波長 $\lambda$ を計算する問題です。ド・ブロイ波長は、プランク定数 $h$ と運動量 $p$ を用いて $\lambda = \frac{h}{p}$ で表されます。ここで、プランク定数は $h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J/s}$ です。

1. 問題の内容

質量 $50.0 \text{ kg}$ の人が速度 $10.0 \text{ km/h}$ で動いているときのド・ブロイ波長 $\lambda$ を計算する問題です。ド・ブロイ波長は、プランク定数 $h$ と運動量 $p$ を用いて $\lambda = \frac{h}{p}$ で表されます。ここで、プランク定数は $h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J/s}$ です。

2. 解き方の手順

まず、速度を $\text{m/s}$ 単位に変換します。

$10.0 \text{ km/h} = 10.0 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{10000}{3600} \text{ m/s} = \frac{25}{9} \text{ m/s} \approx 2.778 \text{ m/s}$

次に、運動量 $p$ を計算します。運動量は質量 $m$ と速度 $v$ の積で表されるため、$p = mv$ です。

$p = 50.0 \text{ kg} \times \frac{25}{9} \text{ m/s} = \frac{1250}{9} \text{ kg m/s} \approx 138.89 \text{ kg m/s}$

最後に、ド・ブロイ波長 $\lambda$ を計算します。

$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ J/s}}{\frac{1250}{9} \text{ kg m/s}} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 9}{1250} \text{ m} = \frac{59.67 \times 10^{-34}}{1250} \text{ m} = 0.047736 \times 10^{-34} \text{ m} = 4.7736 \times 10^{-36} \text{ m} \approx 4.77 \times 10^{-36} \text{ m}$

3. 最終的な答え

ド・ブロイ波長は $4.77 \times 10^{-36} \text{ m}$ です。