問題10では、与えられた2次関数のグラフの軸、頂点、グラフが上に凸か下に凸かを求め、グラフを描く。問題11では、与えられた2次関数を $y=a(x-b)^2+q$ の形に変形し、グラフの軸と頂点を求め、グラフを描く。

1. 問題の内容

問題10では、与えられた2次関数のグラフの軸、頂点、グラフが上に凸か下に凸かを求め、グラフを描く。問題11では、与えられた2次関数を $y=a(x-b)^2+q$ の形に変形し、グラフの軸と頂点を求め、グラフを描く。

2. 解き方の手順

**問題10 (1)**

与えられた関数は $y = (x-2)^2 - 2$ である。

この形は、頂点形式 $y = (x-p)^2 + q$ であり、頂点が $(p, q)$、軸が $x = p$ であることがわかる。

1. 頂点：$(2, -2)$

2. 軸：$x = 2$

3. 上に凸か下に凸か：$x^2$ の係数が正（1）なので、下に凸。

グラフは、頂点$(2, -2)$を通り、下に凸の放物線を描く。

**問題10 (2)**

与えられた関数は $y = -2(x+2)^2 + 1$ である。

この形も頂点形式 $y = a(x-p)^2 + q$ であり、頂点が $(p, q)$、軸が $x = p$ である。

1. 頂点：$(-2, 1)$

2. 軸：$x = -2$

3. 上に凸か下に凸か：$x^2$ の係数が負（-2）なので、上に凸。

グラフは、頂点$(-2, 1)$を通り、上に凸の放物線を描く。

**問題11**

与えられた関数は $y = 2x^2 + 8x + 5$ である。これを $y = a(x-b)^2 + q$ の形に変形する。

1. $y = 2(x^2 + 4x) + 5$

2. $y = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 5$

3. $y = 2((x + 2)^2 - 4) + 5$

4. $y = 2(x + 2)^2 - 8 + 5$

5. $y = 2(x + 2)^2 - 3$

よって、$y = 2(x + 2)^2 - 3$ となる。

1. 頂点：$(-2, -3)$

2. 軸：$x = -2$

3. 上に凸か下に凸か：$x^2$ の係数が正（2）なので、下に凸。

グラフは、頂点$(-2, -3)$を通り、下に凸の放物線を描く。

3. 最終的な答え

**問題10 (1)**

軸は直線 $x=2$

頂点は 点$(2, -2)$ に凸

**問題10 (2)**

軸は直線 $x=-2$

頂点は 点$(-2, 1)$ に凸

**問題11**

軸は直線 $x=-2$

頂点は 点$(-2, -3)$