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関数 $y = x^{-3}$ を微分せよ。

解析学微分べき関数
2025/6/2

1. 問題の内容

関数 y=x−3y = x^{-3} を微分せよ。

2. 解き方の手順

べき関数の微分公式 ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} を用います。
この場合、n=−3n = -3 なので、
dydx=−3x−3−1\frac{dy}{dx} = -3x^{-3-1}
dydx=−3x−4\frac{dy}{dx} = -3x^{-4}
x−4x^{-4} は 1x4\frac{1}{x^4} と書き換えられるので、
dydx=−3⋅1x4\frac{dy}{dx} = -3 \cdot \frac{1}{x^4}
dydx=−3x4\frac{dy}{dx} = -\frac{3}{x^4}

3. 最終的な答え

dydx=−3x4\frac{dy}{dx} = -\frac{3}{x^4}

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