与えられた関数を微分する問題です。 (1) $y = x^{-3}$ (2) $y = \sqrt[3]{x}$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。

(1) $y = x^{-3}$

(2) $y = \sqrt[3]{x}$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^{-3}$の微分

べき関数の微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を用います。

$y' = -3x^{-3-1} = -3x^{-4} = -\frac{3}{x^4}$

(2) $y = \sqrt[3]{x}$の微分

まず、$\sqrt[3]{x}$ を $x$ のべき乗の形で表します。

$y = x^{\frac{1}{3}}$

次に、べき関数の微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を用います。

$y' = \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$

3. 最終的な答え

(1) $y' = -\frac{3}{x^4}$

(2) $y' = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$