3つの電荷A、B、Cが直線上に0.10mの間隔で並んでいる。電荷Aが受ける力の向きと大きさを求める問題。電荷A、B、Cの電荷量はそれぞれ$1.0 \times 10^{-6} C$、$-1.0 \times 10^{-6} C$、$1.6 \times 10^{-6} C$である。クーロンの法則の比例定数は$9.0 \times 10^{9} N \cdot m^2 / C^2$とする。

1. 問題の内容

3つの電荷A、B、Cが直線上に0.10mの間隔で並んでいる。電荷Aが受ける力の向きと大きさを求める問題。電荷A、B、Cの電荷量はそれぞれ$1.0 \times 10^{-6} C$、$-1.0 \times 10^{-6} C$、$1.6 \times 10^{-6} C$である。クーロンの法則の比例定数は$9.0 \times 10^{9} N \cdot m^2 / C^2$とする。

2. 解き方の手順

まず、電荷Aが電荷Bから受ける力$F_{AB}$を計算する。クーロンの法則より、

$$F_{AB} = k \frac{q_A q_B}{r_{AB}^2}$$

ここで、$k = 9.0 \times 10^{9} N \cdot m^2 / C^2$、$q_A = 1.0 \times 10^{-6} C$、$q_B = -1.0 \times 10^{-6} C$、$r_{AB} = 0.10 m$である。

$$F_{AB} = (9.0 \times 10^{9}) \frac{(1.0 \times 10^{-6}) (-1.0 \times 10^{-6})}{(0.10)^2} = -0.90 N$$

負の値なので、AはBに引き寄せられる方向に力を受ける。つまり、右向きに0.90 N。

次に、電荷Aが電荷Cから受ける力$F_{AC}$を計算する。

$$F_{AC} = k \frac{q_A q_C}{r_{AC}^2}$$

ここで、$q_C = 1.6 \times 10^{-6} C$、$r_{AC} = 0.20 m$である。

$$F_{AC} = (9.0 \times 10^{9}) \frac{(1.0 \times 10^{-6}) (1.6 \times 10^{-6})}{(0.20)^2} = 0.36 N$$

正の値なので、AはCから反発される方向に力を受ける。つまり、左向きに0.36 N。

電荷Aが受ける合力$F$は、$F = F_{AB} + F_{AC}$である。ただし、符号に注意する。右向きを正とすると、

$$F = 0.90 N - 0.36 N = 0.54 N$$

したがって、電荷Aは右向きに0.54 Nの力を受ける。

3. 最終的な答え

向き：右

大きさ：0.54 N