直線上に1.0m離れて2点A, Bがあり、それぞれ-1.6×10^-9 Cの負の電荷が置かれている。点Aから0.40m離れた点Cにできる電場の強さと向きを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数は9.0×10^9 N・m^2/C^2とする。答えは有効数字2桁で求める。

1. 問題の内容

直線上に1.0m離れて2点A, Bがあり、それぞれ-1.6×10^-9 Cの負の電荷が置かれている。点Aから0.40m離れた点Cにできる電場の強さと向きを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数は9.0×10^9 N・m^2/C^2とする。答えは有効数字2桁で求める。

2. 解き方の手順

点電荷A, Bが点Cに作る電場をそれぞれE_A, E_Bとする。

クーロンの法則より、電場の大きさは、$E = k \frac{|q|}{r^2}$で与えられる。ここで、$k = 9.0 \times 10^9 N \cdot m^2/C^2$、$q$は電荷、$r$は距離である。

まず、電荷Aが点Cに作る電場E_Aを求める。

$E_A = k \frac{|q_A|}{r_A^2} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{1.6 \times 10^{-9}}{0.40^2} = 9.0 \times \frac{1.6}{0.16} = 90 N/C$

電荷Aは負なので、電場E_AはAに向かう。つまり左向き。

次に、電荷Bが点Cに作る電場E_Bを求める。

点CからBまでの距離は、1.0m - 0.40m = 0.60mである。

$E_B = k \frac{|q_B|}{r_B^2} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{1.6 \times 10^{-9}}{0.60^2} = 9.0 \times \frac{1.6}{0.36} = \frac{9.0 \times 1.6}{0.36} = \frac{9.0 \times 160}{36} = \frac{1440}{36} = 40 N/C$

電荷Bは負なので、電場E_BはBに向かう。つまり右向き。

点Cにおける電場は、E_AとE_Bの重ね合わせで与えられる。

E_Aは左向きで90 N/C、E_Bは右向きで40 N/Cである。

したがって、点Cにおける電場の大きさは$|E| = |E_A - E_B| = |(-90) + 40| = |-50| = 50 N/C$。

向きは、E_Aの方が大きいので、左向きである。

問題文の指示により、電場の向きは右向きを正とするので、-50 N/Cと表現することもできる。

解答欄には、電場の向きの選択肢として右が与えられているので、電場の向きは左向きであり、符号を考慮すると、電場の強さは-50 N/Cとなる。ただし、問題文では電場の強さ（絶対値）を聞いているので、50 N/Cが正しい。

向きについては、(a)の選択肢から選択する必要がある。図から見て、正の方向を「右」と表現しているようなので、「左」を選択肢から選ぶ必要がある。

3. 最終的な答え

(a) 左

(1) 50 N/C