容積が840Lの水槽があり、一定の割合で水が注がれている。満水になった状態からポンプで水を汲み出す。ポンプ2台では1時間45分、ポンプ3台では1時間で水を汲み出すとき、ポンプ4台では何分で水を汲み出すかを求める。

1. 問題の内容

容積が840Lの水槽があり、一定の割合で水が注がれている。満水になった状態からポンプで水を汲み出す。ポンプ2台では1時間45分、ポンプ3台では1時間で水を汲み出すとき、ポンプ4台では何分で水を汲み出すかを求める。

2. 解き方の手順

まず、時間を分に換算する。1時間45分は105分、1時間は60分。

ポンプ1台が1分間に汲み出す水の量を$x$ L/分、水槽に1分間に注がれる水の量を$y$ L/分とする。

ポンプ2台で105分で水を汲み出すことから、次の式が成り立つ。

$2x \times 105 - y \times 105 = 840$

$210x - 105y = 840$

両辺を105で割ると、

$2x - y = 8$ (1)

ポンプ3台で60分で水を汲み出すことから、次の式が成り立つ。

$3x \times 60 - y \times 60 = 840$

$180x - 60y = 840$

両辺を60で割ると、

$3x - y = 14$ (2)

(2) - (1)を計算すると、

$(3x - y) - (2x - y) = 14 - 8$

$x = 6$

(1)に$x = 6$を代入すると、

$2 \times 6 - y = 8$

$12 - y = 8$

$y = 4$

したがって、ポンプ1台が1分間に汲み出す水の量は6L、水槽に1分間に注がれる水の量は4Lである。

ポンプ4台で$t$分で水を汲み出すとすると、

$4x \times t - y \times t = 840$

$4 \times 6 \times t - 4 \times t = 840$

$24t - 4t = 840$

$20t = 840$

$t = 42$

3. 最終的な答え

42分