直線上に1.0 m離れた2点A, Bに、ともに $-1.6 \times 10^{-9}$ Cの負の点電荷が置かれている。電荷A, Bによって、Aから0.40 mの点Cにできる電場の強さと向きを求めよ（有効数字2桁）。ただし、クーロンの法則の比例定数は $9.0 \times 10^9$ N・m²/C²とする。

1. 問題の内容

直線上に1.0 m離れた2点A, Bに、ともに $-1.6 \times 10^{-9}$ Cの負の点電荷が置かれている。電荷A, Bによって、Aから0.40 mの点Cにできる電場の強さと向きを求めよ（有効数字2桁）。ただし、クーロンの法則の比例定数は $9.0 \times 10^9$ N・m²/C²とする。

2. 解き方の手順

点電荷A, Bが点Cに作る電場をそれぞれ $E_A$, $E_B$ とする。点Cにできる電場はこれらの重ね合わせである。

クーロンの法則により、点電荷qから距離r離れた地点での電場の大きさEは、

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

で与えられる。ここでkはクーロンの法則の比例定数である。

まず、点電荷Aが点Cに作る電場$E_A$の大きさを計算する。AからCまでの距離は0.40 mであるから、

$E_A = (9.0 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2) \frac{|-1.6 \times 10^{-9} \text{ C}|}{(0.40 \text{ m})^2} = 90 \text{ N/C}$

点電荷Aは負なので、電場$E_A$の向きはAからCに向かう方向、すなわち左向きである。

次に、点電荷Bが点Cに作る電場$E_B$の大きさを計算する。BからCまでの距離は1.0 m - 0.40 m = 0.60 mであるから、

$E_B = (9.0 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2) \frac{|-1.6 \times 10^{-9} \text{ C}|}{(0.60 \text{ m})^2} = 40 \text{ N/C}$

点電荷Bは負なので、電場$E_B$の向きはBからCに向かう方向、すなわち右向きである。

したがって、点Cにできる電場Eは、右向きを正として、

$E = E_B - E_A = 40 \text{ N/C} - 90 \text{ N/C} = -50 \text{ N/C}$

よって、大きさは50 N/Cで、向きは左向きである。

3. 最終的な答え

向き: 右

(1): 50