与えられたベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるような $x$ の値を求める問題です。ここでは、問題の (1) の①、②、③を解きます。

1. 問題の内容

与えられたベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるような $x$ の値を求める問題です。ここでは、問題の (1) の①、②、③を解きます。

2. 解き方の手順

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行であるとは、ある実数 $k$ が存在して、$\vec{b} = k \vec{a}$ が成り立つことです。

(1) ① $\vec{a} = (6, 8)$, $\vec{b} = (-3, x)$ の場合:

$\vec{b} = k \vec{a}$ とすると、

$(-3, x) = k(6, 8) = (6k, 8k)$

したがって、

$-3 = 6k$

$x = 8k$

最初の式から $k = -3/6 = -1/2$ が得られます。

これを $x$ の式に代入すると、

$x = 8(-1/2) = -4$

(1) ② $\vec{a} = (-1, -4)$, $\vec{b} = (x, 12)$ の場合:

$\vec{b} = k \vec{a}$ とすると、

$(x, 12) = k(-1, -4) = (-k, -4k)$

したがって、

$x = -k$

$12 = -4k$

2番目の式から $k = 12/(-4) = -3$ が得られます。

これを $x$ の式に代入すると、

$x = -(-3) = 3$

(1) ③ $\vec{a} = (5, x)$, $\vec{b} = (2x, 10)$ の場合:

$\vec{b} = k \vec{a}$ とすると、

$(2x, 10) = k(5, x) = (5k, kx)$

したがって、

$2x = 5k$

$10 = kx$

最初の式から $k = 2x/5$ が得られます。

これを $10 = kx$ に代入すると、

$10 = (2x/5)x$

$50 = 2x^2$

$x^2 = 25$

$x = \pm 5$

3. 最終的な答え

(1) ① $x = -4$

(1) ② $x = 3$

(1) ③ $x = 5, -5$