与えられた式 $(2a-b)(2a-b+3)+2$ を因数分解します。

代数学因数分解式変形置換
2025/6/2

1. 問題の内容

与えられた式 (2ab)(2ab+3)+2(2a-b)(2a-b+3)+2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

2ab=A2a-b=A と置換します。
すると、与えられた式は、
A(A+3)+2A(A+3)+2
=A2+3A+2=A^2+3A+2
=(A+1)(A+2)=(A+1)(A+2)
となります。
ここで、A=2abA=2a-b を代入すると、
(2ab+1)(2ab+2)(2a-b+1)(2a-b+2)
となります。

3. 最終的な答え

(2ab+1)(2ab+2)(2a-b+1)(2a-b+2)

「代数学」の関連問題

$\sqrt{(a-1)^2} + \sqrt{(a-3)^2}$ の根号を外して簡単にせよ。ただし、以下の3つの場合について考える。 (1) $a \geq 3$ (2) $1 \leq a < 3...

絶対値根号場合分け式の計算
2025/6/3

与えられた式 $4x^4 - 16x^2 + 9$ を因数分解します。

因数分解多項式平方完成
2025/6/3

長さ40cmの針金を2つに切り、それぞれの針金を折り曲げて2つの正方形を作る。2つの正方形の面積の和を最小にするには、針金をどのように切ればよいか。また、その面積の和の最小値を求めよ。

二次関数最大・最小平方完成最適化
2025/6/3

与えられた式 $9x^4 + 5x^2 + 1$ を因数分解します。

因数分解多項式
2025/6/3

与えられた式 $x^4 + 4$ を因数分解します。

因数分解ソフィー・ジェルマンの恒等式多項式
2025/6/3

与えられた式 $x^4 - 6x^2 + 1$ を因数分解する問題です。途中までの計算として、$x^4 - 4x^2 + 1 - 2x^2$、$=(x^2 + 2x)(x^2 - 2x) + 1 - ...

因数分解多項式二次式
2025/6/3

与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}(x-3)^2 - 2$ のグラフの頂点の座標を求め、さらにグラフとして正しいものを3つの選択肢の中から選び出す問題です。

二次関数グラフ頂点放物線
2025/6/3

与えられた多項式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ の因数である1次式は、$x+3$ と $x-3$ のうちどちらか答えよ。

因数分解多項式因数定理
2025/6/3

与えられた多項式 $x^3 + 4x^2 + x - 6$ の因数である1次式が $x-1$ と $x-2$ のうちどちらであるかを判定する問題です。

因数定理多項式因数分解
2025/6/3

多項式 $P(x) = x^3 + 6x^2 + ax + 4a$ を $x+2$ で割った余りが $4$ であるとき、定数 $a$ の値を求めよ。

多項式剰余の定理因数定理代入
2025/6/3