与えられた5つの多項式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた5つの多項式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

1. $4x^2 + 20xy + 25y^2$ の因数分解：

この式は $A^2+2AB+B^2 = (A+B)^2$ の形に当てはまります。

$A = 2x$, $B = 5y$ とすると、

$4x^2 + 20xy + 25y^2 = (2x)^2 + 2(2x)(5y) + (5y)^2$

したがって、$(2x + 5y)^2$ と因数分解できます。

2. $9a^2 - 12ab + 4b^2$ の因数分解：

この式も $A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2$ の形に当てはまります。

$A = 3a$, $B = 2b$ とすると、

$9a^2 - 12ab + 4b^2 = (3a)^2 - 2(3a)(2b) + (2b)^2$

したがって、$(3a - 2b)^2$ と因数分解できます。

3. $a^2 - 64b^2$ の因数分解：

この式は $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形に当てはまります。

$A = a$, $B = 8b$ とすると、

$a^2 - 64b^2 = a^2 - (8b)^2$

したがって、$(a + 8b)(a - 8b)$ と因数分解できます。

4. $25x^2 - y^2$ の因数分解：

この式は $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形に当てはまります。

$A = 5x$, $B = y$ とすると、

$25x^2 - y^2 = (5x)^2 - y^2$

したがって、$(5x + y)(5x - y)$ と因数分解できます。

5. $9x^2 - 16y^2$ の因数分解：

この式は $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形に当てはまります。

$A = 3x$, $B = 4y$ とすると、

$9x^2 - 16y^2 = (3x)^2 - (4y)^2$

したがって、$(3x + 4y)(3x - 4y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

1. $(2x + 5y)^2$

2. $(3a - 2b)^2$

3. $(a + 8b)(a - 8b)$

4. $(5x + y)(5x - y)$

5. $(3x + 4y)(3x - 4y)$