$x+y=1$ のとき、$x^2 + y = y^2 + x$ が成り立つことを証明する。

1. 問題の内容

$x+y=1$ のとき、$x^2 + y = y^2 + x$ が成り立つことを証明する。

2. 解き方の手順

与えられた条件 $x + y = 1$ を利用して、$x^2 + y = y^2 + x$ を示す。

まず、$x^2 + y = y^2 + x$ を変形する。

$x^2 - y^2 - (x - y) = 0$

$(x + y)(x - y) - (x - y) = 0$

$(x - y)(x + y - 1) = 0$

ここで、$x + y = 1$ より、$x + y - 1 = 0$ である。

したがって、$(x - y)(0) = 0$ となり、これは常に成り立つ。

よって、$x^2 + y = y^2 + x$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

$x + y = 1$ のとき、$x^2 + y = y^2 + x$ が成り立つ。