与えられた2次式 $2x^2 - 6x - 20$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 - 6x - 20$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通な因子を探します。この場合、すべての係数は2で割り切れるので、2を式全体からくくり出します。

$2(x^2 - 3x - 10)$

次に、括弧の中の2次式 $x^2 - 3x - 10$ を因数分解します。これは、$x^2 + bx + c$ の形式の2次式であり、$b = -3$、$c = -10$ です。

2つの数を見つけます。これらの数は足し合わせると -3になり、掛け合わせると -10になります。

この2つの数は -5 と 2 です。(-5 + 2 = -3, -5 * 2 = -10)

したがって、括弧の中の式は $(x - 5)(x + 2)$ と因数分解できます。

したがって、元の式 $2x^2 - 6x - 20$ は $2(x - 5)(x + 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$2(x - 5)(x + 2)$