次の不等式を解きます。 (1) $-2 \le x^2 + 3x \le 4$ (2) $5 < x^2 - 4x \le 6 - 3x$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

(1) $-2 \le x^2 + 3x \le 4$

(2) $5 < x^2 - 4x \le 6 - 3x$

2. 解き方の手順

(1) $-2 \le x^2 + 3x \le 4$

この不等式は2つの不等式に分割できます。

$-2 \le x^2 + 3x$ と $x^2 + 3x \le 4$

まず、$-2 \le x^2 + 3x$ を解きます。

$x^2 + 3x + 2 \ge 0$

$(x+1)(x+2) \ge 0$

よって、$x \le -2$ または $x \ge -1$

次に、$x^2 + 3x \le 4$ を解きます。

$x^2 + 3x - 4 \le 0$

$(x+4)(x-1) \le 0$

よって、$-4 \le x \le 1$

これら2つの解の共通範囲を求めます。

$x \le -2$ または $x \ge -1$ と $-4 \le x \le 1$

共通範囲は $-4 \le x \le -2$ または $-1 \le x \le 1$

(2) $5 < x^2 - 4x \le 6 - 3x$

この不等式も2つの不等式に分割できます。

$5 < x^2 - 4x$ と $x^2 - 4x \le 6 - 3x$

まず、$5 < x^2 - 4x$ を解きます。

$x^2 - 4x - 5 > 0$

$(x-5)(x+1) > 0$

よって、$x < -1$ または $x > 5$

次に、$x^2 - 4x \le 6 - 3x$ を解きます。

$x^2 - x - 6 \le 0$

$(x-3)(x+2) \le 0$

よって、$-2 \le x \le 3$

これら2つの解の共通範囲を求めます。

$x < -1$ または $x > 5$ と $-2 \le x \le 3$

共通範囲は $-2 \le x < -1$

3. 最終的な答え

(1) $-4 \le x \le -2$ または $-1 \le x \le 1$

(2) $-2 \le x < -1$