三角形ABCの内接円が辺AB, BC, CAとそれぞれ点F, D, Eで接している。 AE = 3cm, CE = 7cm, BD + DC = 18cmのとき、BDとABの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCの内接円が辺AB, BC, CAとそれぞれ点F, D, Eで接している。

AE = 3cm, CE = 7cm, BD + DC = 18cmのとき、BDとABの長さを求める。

2. 解き方の手順

円外の一点から円に引いた2本の接線の長さは等しいので、

AE = AF = 3cm

CE = CD = 7cm

BD = BF

BC = BD + DC であり、DC = CE = 7cm, BC = 18cm なので、

$BD + 7 = 18$

$BD = 11cm$

AB = AF + BF であり、AF = 3cm, BF = BD = 11cm なので、

$AB = 3 + 11$

$AB = 14cm$

3. 最終的な答え

BD = 11cm

AB = 14cm