三角形ABCの内接円が辺AB, BC, CAとそれぞれ点F, D, Eで接している。 AE = 3cm, CE = 7cm, BD + DC = 18cmのとき、BDとABの長さを求める。

幾何学三角形内接円接線円の性質辺の長さ

2025/3/26

1. 問題の内容

三角形ABCの内接円が辺AB, BC, CAとそれぞれ点F, D, Eで接している。

AE = 3cm, CE = 7cm, BD + DC = 18cmのとき、BDとABの長さを求める。

2. 解き方の手順

円外の一点から円に引いた2本の接線の長さは等しいので、

AE = AF = 3cm

CE = CD = 7cm

BD = BF

BC = BD + DC であり、DC = CE = 7cm, BC = 18cm なので、

BD + 7 = 18

BD = 11cm

AB = AF + BF であり、AF = 3cm, BF = BD = 11cm なので、

AB = 3 + 11

AB = 14cm

3. 最終的な答え

BD = 11cm

AB = 14cm

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