図のような直角三角形において、斜辺の長さが8、一つの角が45°であるとき、残りの二辺の長さ$x$と$y$を求める問題です。

## 回答

1. 問題の内容

図のような直角三角形において、斜辺の長さが8、一つの角が45°であるとき、残りの二辺の長さ$x$と$y$を求める問題です。

2. 解き方の手順

直角三角形の性質と三角比を利用して解きます。

ステップ1：三角形の内角の和は180°であるため、残りの角を計算します。

$180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$

したがって、この三角形は直角二等辺三角形であることがわかります。

ステップ2：直角二等辺三角形の辺の比を利用します。直角二等辺三角形の辺の比は $1:1:\sqrt{2}$ です。斜辺の長さが 8 であるので、$x$と$y$を計算します。

斜辺 : その他の辺 = $\sqrt{2} : 1$

$8 : x = \sqrt{2} : 1$

$x = \frac{8}{\sqrt{2}}$

$y = \frac{8}{\sqrt{2}}$

ステップ3：$x$と$y$をそれぞれ有理化します。

$x = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$

$y = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 4\sqrt{2}$

$y = 4\sqrt{2}$