与えられた関数 $y = \log_e(\log_e x)$ ($x > 1$) について考えます。問題文には、この関数に対して何を求めるか、具体的な指示がありません。ここでは、定義域を求めることとします。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \log_e(\log_e x)$ ($x > 1$) について考えます。問題文には、この関数に対して何を求めるか、具体的な指示がありません。ここでは、定義域を求めることとします。

2. 解き方の手順

関数 $y = \log_e(\log_e x)$ の定義域を求めるには、まず内側の対数 $\log_e x$ が定義される条件を考え、次に外側の対数 $\log_e(\log_e x)$ が定義される条件を考えます。

(1) $\log_e x$ が定義されるためには、$x > 0$ が必要です。また、問題文より $x>1$です。

(2) $\log_e(\log_e x)$ が定義されるためには、$\log_e x > 0$ が必要です。$\log_e x > 0$ は、$x > e^0$ と同値です。つまり、$x > 1$ となります。

(3) 総合すると、$x > 1$と$\log_e x > 0$が両方満たされる必要があります。

$\log_e x > 0$となるのは$x>1$の時です。

さらに、$\log_e x > 0$となるためには、$x > e^0 = 1$ である必要があります。

$\log_e(\log_e x)$ が定義されるためには、$\log_e x > 0$ でなければなりません。

$\log_e x > 0$ となるのは、$x > e^0 = 1$ のときです。

しかし、$\log_e(\log_e x)$ の真数 $\log_e x$ は正である必要があるので、$\log_e x > 0$ となり、これは $x > e^0 = 1$ を意味します。さらに、外側の対数が定義されるためには、$\log_e x > 0$ である必要があるので、$x > e^0 = 1$ を意味します。

ここで、問題文で、$x > 1$と定義されているので、$x > 1$を満たす必要があります。

また、$\log_e (\log_e x)$を考える時、$\log_e x$は正の値をとる必要があります。つまり、$\log_e x > 0$である必要があり、$x>1$である必要があります。

ここで、$y$が定義されるためには、$\log_e x > 0$である必要があります。したがって、$x > e^0 = 1$が成り立つ必要があります。

さらに、$y = \log_e(\log_e x)$ が定義されるためには、$\log_e x > 0$ である必要があるため、$x > e^0 = 1$ となります。

また、$y = \log_e (\log_e x)$ を定義するためには、$\log_e x > 0$ である必要があります。これは、$x > e^0 = 1$ を意味します。また、問題文より、$x > 1$ です。

3. 最終的な答え

定義域： $x > 1$