与えられた方程式 $|x-3|=5x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|x-3|=5x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式を解くためには、絶対値の中身の符号で場合分けを行います。

(i) $x-3 \ge 0$、つまり $x \ge 3$ のとき、絶対値はそのまま外れるので、

$x-3 = 5x$

$-4x = 3$

$x = -\frac{3}{4}$

この解は $x \ge 3$ の条件を満たさないので、不適です。

(ii) $x-3 < 0$、つまり $x < 3$ のとき、絶対値は符号を変えて外れるので、

$-(x-3) = 5x$

$-x+3 = 5x$

$6x = 3$

$x = \frac{1}{2}$

この解は $x < 3$ の条件を満たすので、適しています。

また、$5x$ は絶対値の外にあるため、常に $5x \geq 0$ である必要があります。

つまり、$x \geq 0$ である必要があります。

(i) の場合、$x = -\frac{3}{4}$ は $x \geq 0$ を満たさないので、不適です。

(ii) の場合、$x = \frac{1}{2}$ は $x \geq 0$ を満たすので、適しています。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}$