この問題は三角関数の合成に関する問題です。 与えられた関数 $y = 2\sin x + 2\cos x$ のグラフから、$a$ の値を求め、さらに三角関数の合成を利用して、$b$ と $c$ の正しい組み合わせを選択します。 また、$y = -2\sin x - 2\cos x$ を合成した結果を求める必要があります。

1. 問題の内容

この問題は三角関数の合成に関する問題です。

与えられた関数 $y = 2\sin x + 2\cos x$ のグラフから、$a$ の値を求め、さらに三角関数の合成を利用して、$b$ と $c$ の正しい組み合わせを選択します。

また、$y = -2\sin x - 2\cos x$ を合成した結果を求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 図2から $a$ の値を読み取ります。

図2から $a = 2$ であることがわかります。

(2) $y = 2\sin x + 2\cos x$ を三角関数合成します。

$y = \sqrt{2^2 + 2^2} \sin (x + \alpha)$

$y = \sqrt{8} \sin (x + \alpha)$

$y = 2\sqrt{2} \sin (x + \alpha)$

ここで、$\cos \alpha = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$、$\sin \alpha = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ より、$\alpha = \frac{\pi}{4}$

したがって、$y = 2\sqrt{2} \sin (x + \frac{\pi}{4})$

これより、$b = 2\sqrt{2}$、$c = \frac{\pi}{4}$

(3) $y = -2\sin x - 2\cos x$ を三角関数合成します。

$y = -2(\sin x + \cos x) = -2\sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$

3. 最終的な答え

* I: 2

* オ: 1 (b = $2\sqrt{2}$, c = $\frac{\pi}{4}$)

* カ: 1 ($-2\sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$ )