SENSEI AI
About App

与えられた $\theta$ の値に対して、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$ の値をそれぞれ求めます。具体的には、以下の4つの $\theta$ の値について求めます。 (1) $\theta = \frac{7}{6}\pi$ (2) $\theta = \frac{5}{3}\pi$ (3) $\theta = -\frac{3}{4}\pi$ (4) $\theta = \frac{7}{2}\pi$

解析学三角関数角度sincostanラジアン
2025/6/2

1. 問題の内容

与えられた θ\theta の値に対して、sin⁡θ\sin\theta, cos⁡θ\cos\theta, tan⁡θ\tan\theta の値をそれぞれ求めます。具体的には、以下の4つの θ\theta の値について求めます。
(1) θ=76π\theta = \frac{7}{6}\pi
(2) θ=53π\theta = \frac{5}{3}\pi
(3) θ=−34π\theta = -\frac{3}{4}\pi
(4) θ=72π\theta = \frac{7}{2}\pi

2. 解き方の手順

それぞれの θ\theta に対して、三角関数の定義または単位円を用いて sin⁡θ\sin\theta, cos⁡θ\cos\theta, tan⁡θ\tan\theta を計算します。
(1) θ=76π\theta = \frac{7}{6}\pi
76π=π+16π\frac{7}{6}\pi = \pi + \frac{1}{6}\pi であるから、θ\theta は第3象限の角です。
sin⁡(76π)=−sin⁡(π6)=−12\sin\left(\frac{7}{6}\pi\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}
cos⁡(76π)=−cos⁡(π6)=−32\cos\left(\frac{7}{6}\pi\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
tan⁡(76π)=sin⁡(76π)cos⁡(76π)=−12−32=13=33\tan\left(\frac{7}{6}\pi\right) = \frac{\sin\left(\frac{7}{6}\pi\right)}{\cos\left(\frac{7}{6}\pi\right)} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
(2) θ=53π\theta = \frac{5}{3}\pi
53π=2π−13π\frac{5}{3}\pi = 2\pi - \frac{1}{3}\pi であるから、θ\theta は第4象限の角です。
sin⁡(53π)=−sin⁡(π3)=−32\sin\left(\frac{5}{3}\pi\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
cos⁡(53π)=cos⁡(π3)=12\cos\left(\frac{5}{3}\pi\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}
tan⁡(53π)=sin⁡(53π)cos⁡(53π)=−3212=−3\tan\left(\frac{5}{3}\pi\right) = \frac{\sin\left(\frac{5}{3}\pi\right)}{\cos\left(\frac{5}{3}\pi\right)} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}
(3) θ=−34π\theta = -\frac{3}{4}\pi
−34π=−π+14π-\frac{3}{4}\pi = -\pi + \frac{1}{4}\pi であるから、θ\theta は第2象限の角です。
sin⁡(−34π)=−sin⁡(34π)=−sin⁡(π−π4)=−sin⁡(π4)=−22\sin\left(-\frac{3}{4}\pi\right) = -\sin\left(\frac{3}{4}\pi\right) = -\sin\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
cos⁡(−34π)=cos⁡(34π)=cos⁡(π−π4)=−cos⁡(π4)=−22\cos\left(-\frac{3}{4}\pi\right) = \cos\left(\frac{3}{4}\pi\right) = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
tan⁡(−34π)=sin⁡(−34π)cos⁡(−34π)=−22−22=1\tan\left(-\frac{3}{4}\pi\right) = \frac{\sin\left(-\frac{3}{4}\pi\right)}{\cos\left(-\frac{3}{4}\pi\right)} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1
(4) θ=72π\theta = \frac{7}{2}\pi
72π=3π+12π=2π+32π\frac{7}{2}\pi = 3\pi + \frac{1}{2}\pi = 2\pi + \frac{3}{2}\pi なので、72π\frac{7}{2}\pi は 32π\frac{3}{2}\pi と同じ位置になります。
sin⁡(72π)=sin⁡(32π)=−1\sin\left(\frac{7}{2}\pi\right) = \sin\left(\frac{3}{2}\pi\right) = -1
cos⁡(72π)=cos⁡(32π)=0\cos\left(\frac{7}{2}\pi\right) = \cos\left(\frac{3}{2}\pi\right) = 0
tan⁡(72π)\tan\left(\frac{7}{2}\pi\right) は定義されません。

3. 最終的な答え

(1) sin⁡(76π)=−12\sin\left(\frac{7}{6}\pi\right) = -\frac{1}{2}, cos⁡(76π)=−32\cos\left(\frac{7}{6}\pi\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, tan⁡(76π)=33\tan\left(\frac{7}{6}\pi\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}
(2) sin⁡(53π)=−32\sin\left(\frac{5}{3}\pi\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, cos⁡(53π)=12\cos\left(\frac{5}{3}\pi\right) = \frac{1}{2}, tan⁡(53π)=−3\tan\left(\frac{5}{3}\pi\right) = -\sqrt{3}
(3) sin⁡(−34π)=−22\sin\left(-\frac{3}{4}\pi\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}, cos⁡(−34π)=−22\cos\left(-\frac{3}{4}\pi\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}, tan⁡(−34π)=1\tan\left(-\frac{3}{4}\pi\right) = 1
(4) sin⁡(72π)=−1\sin\left(\frac{7}{2}\pi\right) = -1, cos⁡(72π)=0\cos\left(\frac{7}{2}\pi\right) = 0, tan⁡(72π)\tan\left(\frac{7}{2}\pi\right) は定義されない。

「解析学」の関連問題

極限値 $S = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^5}(1^4 + 2^4 + 3^4 + \dots + n^4)$ を求めよ。

極限級数区分求積法積分
2025/6/6

次の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x (1 - \cos x)}{x^3}$

極限三角関数ロピタルの定理
2025/6/6

与えられた極限 $S = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n^5}(1^4 + 2^4 + 3^4 + \cdots + n^4)$ を計算する。

極限リーマン和定積分積分計算
2025/6/6

$y$-$z$平面におけるベクトル場 $\mathbf{v} = v_y \mathbf{j} + v_z \mathbf{k}$ の回転（rot $\mathbf{v}$）が、なぜ次の式で与えられる...

ベクトル解析回転rot偏微分ベクトル場
2025/6/6

極限値 $S = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^5} (1^4 + 2^4 + 3^4 + \dots + n^4)$ を求めよ。

極限級数積分
2025/6/6

極限値 $S = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^5} (1^4 + 2^4 + 3^4 + \cdots + n^4)$ を求めよ。

極限リーマン和定積分
2025/6/6

$\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\cos(n\pi)$ を計算します。

極限数列はさみうちの原理三角関数
2025/6/6

与えられた数列の極限を求める問題です。 数列は $\frac{n^2 + 5n + 10}{2n^2 - 2n + 1}$ であり、$n$ が無限大に近づくときのこの数列の極限値を求めます。

極限数列極限値
2025/6/6

与えられた関数 $y = 2\arctan(\frac{x}{2} - 1) + \pi$ のグラフを描く問題です。

逆三角関数グラフarctan漸近線関数の平行移動関数の伸縮
2025/6/6

次の極限を求めます。 $\lim_{x \to 1} \frac{1}{|x-1|}$

極限絶対値発散
2025/6/6