問題3において、指定された角 $\theta$ に対し、$\sin{\theta}$, $\cos{\theta}$, $\tan{\theta}$の値を求めます。具体的には、以下の2つの$\theta$に対して計算します。 (1) $\theta = \frac{7}{4}\pi$ (2) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$

1. 問題の内容

問題3において、指定された角 $\theta$ に対し、$\sin{\theta}$, $\cos{\theta}$, $\tan{\theta}$の値を求めます。具体的には、以下の2つの$\theta$に対して計算します。

(1) $\theta = \frac{7}{4}\pi$

(2) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$

2. 解き方の手順

(1) $\theta = \frac{7}{4}\pi$の場合：

$\frac{7}{4}\pi$は、 $2\pi$（1回転）を引いて、$2\pi - \frac{1}{4}\pi = \frac{7}{4}\pi$ なので、$-\frac{\pi}{4}$と同じ位置にあります。$-\frac{\pi}{4}$ は -45°です。

* $\sin(\frac{7}{4}\pi) = \sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos(\frac{7}{4}\pi) = \cos(-\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\tan(\frac{7}{4}\pi) = \tan(-\frac{\pi}{4}) = -\tan(\frac{\pi}{4}) = -1$

(2) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$の場合：

$-\frac{2}{3}\pi$ は、-120°です。

* $\sin(-\frac{2}{3}\pi) = -\sin(\frac{2}{3}\pi) = -\sin(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos(-\frac{2}{3}\pi) = \cos(\frac{2}{3}\pi) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$

* $\tan(-\frac{2}{3}\pi) = \frac{\sin(-\frac{2}{3}\pi)}{\cos(-\frac{2}{3}\pi)} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{7}{4}\pi$の場合：

$\sin(\frac{7}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos(\frac{7}{4}\pi) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan(\frac{7}{4}\pi) = -1$

(2) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$の場合：

$\sin(-\frac{2}{3}\pi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(-\frac{2}{3}\pi) = -\frac{1}{2}$

$\tan(-\frac{2}{3}\pi) = \sqrt{3}$