$\sin \frac{4}{3}\pi$, $\cos \frac{13}{6}\pi$, $\tan (-\frac{7}{4}\pi)$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin \frac{4}{3}\pi$, $\cos \frac{13}{6}\pi$, $\tan (-\frac{7}{4}\pi)$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの三角関数の値を計算します。

$\sin \frac{4}{3}\pi$ について：

$\frac{4}{3}\pi$ は第3象限の角であり、$\frac{4}{3}\pi = \pi + \frac{1}{3}\pi$ なので、

$\sin \frac{4}{3}\pi = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \frac{13}{6}\pi$ について：

$\frac{13}{6}\pi = 2\pi + \frac{\pi}{6}$ なので、

$\cos \frac{13}{6}\pi = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (-\frac{7}{4}\pi)$ について：

$-\frac{7}{4}\pi = -\frac{8}{4}\pi + \frac{\pi}{4} = -2\pi + \frac{\pi}{4}$ なので、

$\tan (-\frac{7}{4}\pi) = \tan \frac{\pi}{4} = 1$

3. 最終的な答え

$\sin \frac{4}{3}\pi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \frac{13}{6}\pi = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (-\frac{7}{4}\pi) = 1$