異なる色の9個の球を3個ずつの3つの組に分けたい。この分け方の総数を求めよ。

1. 問題の内容

異なる色の9個の球を3個ずつの3つの組に分けたい。この分け方の総数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、9個の球から3個を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは $\binom{9}{3}$ で計算できます。

$\binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

次に、残りの6個の球から3個を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは $\binom{6}{3}$ で計算できます。

$\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

最後に、残りの3個の球は1つの組になるので、組み合わせは1通りです。

したがって、9個の球を3個ずつの3つの組に分ける組み合わせの数は、$\binom{9}{3} \times \binom{6}{3} \times \binom{3}{3} = 84 \times 20 \times 1 = 1680$ となります。

しかし、3つの組には区別がないので、3つの組の並び順を考慮する必要があります。3つの組の並び順は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。したがって、1680を6で割る必要があります。

$\frac{1680}{6} = 280$

3. 最終的な答え

280