励起状態のナトリウム原子が波長589nmの光を放出したとき、ナトリウム1molあたりに放出されるエネルギーを求める。

1. 問題の内容

励起状態のナトリウム原子が波長589nmの光を放出したとき、ナトリウム1molあたりに放出されるエネルギーを求める。

2. 解き方の手順

(1) 光子のエネルギーを求める。

光子のエネルギー $E$ は、プランク定数 $h$、光速 $c$、波長 $\lambda$ を用いて、次のように表されます。

$E = h \frac{c}{\lambda}$

ここで、$h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$、$c = 2.998 \times 10^8 \text{ m/s}$、$\lambda = 589 \times 10^{-9} \text{ m}$を代入します。

$E = (6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}) \frac{2.998 \times 10^8 \text{ m/s}}{589 \times 10^{-9} \text{ m}}$

$E = 3.37 \times 10^{-19} \text{ J}$

(2) 1 molあたりのエネルギーを求める。

1 mol あたりのエネルギーは、アボガドロ定数 $N_A$ を用いて、光子1個あたりのエネルギー $E$ に $N_A$ を掛け合わせることで計算できます。

$N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$

$E_{\text{mol}} = E \times N_A$

$E_{\text{mol}} = (3.37 \times 10^{-19} \text{ J}) \times (6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1})$

$E_{\text{mol}} = 2.03 \times 10^5 \text{ J/mol}$

(3) kJ/molに変換する

$E_{\text{mol}} = 2.03 \times 10^5 \text{ J/mol} = 203 \text{ kJ/mol}$

3. 最終的な答え

ナトリウム1 molあたりに放出されるエネルギーは203 kJ/molです。