容器Aには200gの食塩水が入っており、その濃度はx%で、食塩の量は2xgである。容器Bには300gの食塩水が入っており、その濃度は不明だが、食塩の量はxgである。容器Aから300gの食塩水をくみ出して容器Bに混ぜた時、容器Bの食塩水の濃度を求めよ。

1. 問題の内容

容器Aには200gの食塩水が入っており、その濃度はx%で、食塩の量は2xgである。容器Bには300gの食塩水が入っており、その濃度は不明だが、食塩の量はxgである。容器Aから300gの食塩水をくみ出して容器Bに混ぜた時、容器Bの食塩水の濃度を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、容器Aから300gの食塩水をくみ出すという記述に矛盾があります。容器Aには200gしかないのに、300gくみ出すことはできないからです。ここでは、問題文が正しくないと判断し、容器Aから一部の食塩水をくみ出して容器Bに混ぜるという前提で解きます。

容器Aからくみ出す食塩水の量を $y$ gとします。

容器Aの食塩水の濃度は $x$%なので、$y$ gの食塩水に含まれる食塩の量は、

$\frac{x}{100} \times y = \frac{xy}{100}$ g

容器Bには元々xgの食塩が含まれており、そこに容器Aから $\frac{xy}{100}$ gの食塩が加えられるので、容器Bに含まれる食塩の総量は、

$x + \frac{xy}{100} = \frac{100x + xy}{100}$ g

容器Bの食塩水の量は、元々300gで、そこに容器Aからyg加えられるので、

$300 + y$ g

したがって、容器Bの食塩水の濃度は、

$\frac{\frac{100x + xy}{100}}{300 + y} \times 100 = \frac{100x + xy}{300 + y} = \frac{x(100+y)}{300+y}$%

問題文が不適切なので、具体的な数値を求めることはできません。

容器Aから200g全てを容器Bに混ぜた場合を考えます。

容器Aの食塩の量は $2x$ gです。

容器Bの食塩の総量は $x+2x = 3x$ gです。

容器Bの食塩水の総量は $300+200 = 500$ gです。

したがって、容器Bの食塩水の濃度は $\frac{3x}{500} \times 100 = \frac{3x}{5}$ %です。

3. 最終的な答え

容器Aから200g全てを容器Bに混ぜた場合、容器Bの食塩水の濃度は $\frac{3x}{5}$ % です。

容器Aからygくみ出して容器Bに混ぜた場合、容器Bの食塩水の濃度は $\frac{x(100+y)}{300+y}$%です。