傾斜角45°の滑らかな斜面上に重さ50Nの物体が置かれている。水平方向に力$F$を加えて、物体を斜面上で静止させる。このとき、力$F$の大きさと垂直抗力$N$の大きさを求める。

1. 問題の内容

傾斜角45°の滑らかな斜面上に重さ50Nの物体が置かれている。水平方向に力$F$を加えて、物体を斜面上で静止させる。このとき、力$F$の大きさと垂直抗力$N$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、物体に働く力を図示する。物体には、重力（50N）、水平方向に加える力$F$、斜面からの垂直抗力$N$が働く。

次に、これらの力を斜面に平行な方向と斜面に垂直な方向に分解する。

斜面に平行な方向では、重力の斜面下向き成分と力$F$の斜面上向き成分が釣り合う。重力の斜面下向き成分は $50 \sin 45^\circ$、力$F$の斜面上向き成分は $F \cos 45^\circ$ である。したがって、

$$50 \sin 45^\circ = F \cos 45^\circ$$

斜面に垂直な方向では、重力の斜面垂直下向き成分、力$F$の斜面垂直下向き成分、垂直抗力$N$がつり合う。重力の斜面垂直下向き成分は $50 \cos 45^\circ$、力$F$の斜面垂直下向き成分は $F \sin 45^\circ$ である。したがって、

$$N = 50 \cos 45^\circ + F \sin 45^\circ$$

$\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ であるから、最初の式から、

$$50 \frac{1}{\sqrt{2}} = F \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$F = 50$$

となる。

次に、2番目の式に$F=50$を代入すると、

$$N = 50 \cos 45^\circ + 50 \sin 45^\circ$$

$$N = 50 \frac{1}{\sqrt{2}} + 50 \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$N = \frac{100}{\sqrt{2}} = 50\sqrt{2}$$

となる。

3. 最終的な答え

力$F$の大きさ：50 N

垂直抗力$N$の大きさ：$50\sqrt{2}$ N