数千枚の答案を採点した。信頼度95%で、誤差2点以内で平均点を推定したい。従来の経験から点数の標準偏差は15点とわかっているとき、少なくとも何枚以上の答案を抜き出して調べれば良いか求める問題です。

1. 問題の内容

数千枚の答案を採点した。信頼度95%で、誤差2点以内で平均点を推定したい。従来の経験から点数の標準偏差は15点とわかっているとき、少なくとも何枚以上の答案を抜き出して調べれば良いか求める問題です。

2. 解き方の手順

信頼区間の幅（誤差） $E$ は、以下の式で表されます。

$E = z * \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

ここで、

$E$ は誤差（許容される誤差の範囲）

$z$ は信頼水準に対応するz値（95%信頼水準の場合は1.96）

$\sigma$ は母標準偏差

$n$ はサンプルサイズ（標本数）

この問題を解くには、サンプルサイズ $n$ を求める必要があります。上の式を $n$ について解きます。

$n = (\frac{z * \sigma}{E})^2$

与えられた値：

$E = 2$

$z = 1.96$ (95%信頼水準)

$\sigma = 15$

これらの値を代入して $n$ を計算します。

$n = (\frac{1.96 * 15}{2})^2$

$n = (\frac{29.4}{2})^2$

$n = (14.7)^2$

$n = 216.09$

サンプルサイズは整数である必要があるので、切り上げて考える必要があります。

3. 最終的な答え

少なくとも217枚以上の答案を抜き出して調べればよい。