赤球6個と白球3個の合計9個の球が入っている袋から、同時に2個の球を取り出すとき、2個とも同じ色である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

赤球6個と白球3個の合計9個の球が入っている袋から、同時に2個の球を取り出すとき、2個とも同じ色である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9個の球から2個を取り出す場合の総数を計算します。これは組み合わせの数で表され、$_9C_2$ で計算できます。

$_9C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

次に、2個とも赤球である場合の数を計算します。これは赤球6個から2個を選ぶ組み合わせの数で表され、$_6C_2$ で計算できます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、2個とも白球である場合の数を計算します。これは白球3個から2個を選ぶ組み合わせの数で表され、$_3C_2$ で計算できます。

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

2個とも同じ色である場合は、2個とも赤球である場合と、2個とも白球である場合があるので、それぞれの数を足し合わせます。

$15 + 3 = 18$

したがって、2個とも同じ色である確率は、$\frac{2個とも同じ色である場合の数}{2個を取り出す場合の総数}$ で求められます。

$\frac{18}{36} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

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