白球5個、赤球4個が入っている袋から、球を同時に3個取り出すとき、すべて同じ色が出る確率を求める。

1. 問題の内容

白球5個、赤球4個が入っている袋から、球を同時に3個取り出すとき、すべて同じ色が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、球の取り出し方の場合の数を計算する。次に、すべて同じ色が出る場合の数を計算する。最後に、確率を計算する。

* 球の取り出し方の場合の数: 9個の球から3個を取り出す組み合わせなので、${}_9 C_3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$通り。

* すべて白球の場合の数: 5個の白球から3個を取り出す組み合わせなので、${}_5 C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通り。

* すべて赤球の場合の数: 4個の赤球から3個を取り出す組み合わせなので、${}_4 C_3 = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4$通り。

* すべて同じ色が出る場合の数: 白球の場合と赤球の場合を足して、10 + 4 = 14通り。

* 確率: $\frac{\text{すべて同じ色が出る場合の数}}{\text{球の取り出し方の場合の数}} = \frac{14}{84} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

1/6