6本のくじの中に当たりくじが2本ある。このくじを同時に2本引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求めよ。

1. 問題の内容

6本のくじの中に当たりくじが2本ある。このくじを同時に2本引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2本のくじの引き方の総数を計算します。これは6本から2本を選ぶ組み合わせなので、

$_{6}C_{2}$ で表されます。

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

したがって、2本のくじの引き方は15通りあります。

次に、少なくとも1本が当たる確率を求めるために、余事象の確率（つまり、2本とも外れる確率）を計算し、1からそれを引きます。

2本とも外れる場合、4本の外れくじから2本を選ぶことになります。これは $_{4}C_{2}$ で表されます。

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、2本とも外れる引き方は6通りあります。

2本とも外れる確率は $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ です。

少なくとも1本が当たる確率は、1から2本とも外れる確率を引いたものです。

$1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$