男子6名、女子8名が所属するクラブで、委員を3名選ぶとき、少なくとも1名の女子を選ぶ確率を求める問題です。

1. 問題の内容

男子6名、女子8名が所属するクラブで、委員を3名選ぶとき、少なくとも1名の女子を選ぶ確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、委員の選び方全体の場合の数を計算します。

全体で14名から3名を選ぶので、その場合の数は$_{14}C_3$です。

$_{14}C_3 = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3!11!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 14 \times 13 \times 2 = 364$

次に、少なくとも1名の女子を選ぶ確率を求めるには、余事象の考え方を利用します。

つまり、「少なくとも1名の女子を選ぶ」の反対は「全員男子を選ぶ」です。

全員男子を選ぶ場合の数を計算します。

男子6名から3名を選ぶので、その場合の数は$_{6}C_3$です。

$_{6}C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

したがって、少なくとも1名の女子を選ぶ場合の数は、全体の場合の数から全員男子を選ぶ場合の数を引いたものになります。

$364 - 20 = 344$

求める確率は、少なくとも1名の女子を選ぶ場合の数を、全体の場合の数で割ったものです。

$\frac{344}{364} = \frac{86}{91}$

3. 最終的な答え

$\frac{86}{91}$