赤球2個、白球3個、青球4個が入った袋から、球を3個同時に取り出すとき、球の色が少なくとも2種類である確率を求めよ。

1. 問題の内容

赤球2個、白球3個、青球4個が入った袋から、球を3個同時に取り出すとき、球の色が少なくとも2種類である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

全事象は、2+3+4 = 9個の球から3個を選ぶ組み合わせなので、${}_9C_3$通りです。

少なくとも2種類の色が出る確率は、全ての場合から1種類の色しか出ない場合を引いた確率です。

1種類の色しか出ない場合を考えます。

- 赤色のみ: ${}_2C_3 = 0$通り（2個しかないから3個は選べない）

- 白色のみ: ${}_3C_3 = 1$通り

- 青色のみ: ${}_4C_3 = 4$通り

よって、1種類の色しか出ないのは、1 + 4 = 5通りです。

全事象の数は、

${}_9C_3 = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$通り

少なくとも2種類の色が出る確率は、

$1 - \frac{5}{84} = \frac{84 - 5}{84} = \frac{79}{84}$

3. 最終的な答え

79/84