質点が放物線 $y = ax^2$ に沿って運動している。$y$軸に垂直な方向（つまり$x$軸方向）の速度成分 $v_x$ が一定であるとき、$x$軸方向の速度 $v_x$ と加速度 $a_x$ を求めよ。

1. 問題の内容

質点が放物線 $y = ax^2$ に沿って運動している。$y$軸に垂直な方向（つまり$x$軸方向）の速度成分 $v_x$ が一定であるとき、$x$軸方向の速度 $v_x$ と加速度 $a_x$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x$軸方向の速度成分が一定であるという条件を数式で表します。$v_x$ が定数であるため、

$v_x = C$ （$C$ は定数）

と置けます。

$x$軸方向の加速度 $a_x$ は、速度 $v_x$ の時間微分で与えられます。

$a_x = \frac{dv_x}{dt}$

$v_x$ が定数 $C$ なので、

$a_x = \frac{dC}{dt} = 0$

つまり、$x$軸方向の加速度は0となります。

次に、$x$軸方向の速度 $v_x$ を求めます。問題文より、すでに$v_x = C$ と求まっています。

したがって、$x$軸方向の速度は $C$ (定数)、加速度は0です。

3. 最終的な答え

$x$軸方向の速度: $v_x = C$

$x$軸方向の加速度: $a_x = 0$