与えられた二次式 $5x^2 - 2x - 3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $5x^2 - 2x - 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた二次式を因数分解するために、たすき掛けを使用します。

まず、$5x^2$ の項を $5x$ と $x$ に分解し、$-3$ の項を $-3$ と $1$ に分解します。

次に、これらの組み合わせでたすき掛けを行い、$x$ の項の係数である $-2$ を得られるかを確認します。

組み合わせ1: $(5x - 3)(x + 1)$

$(5x)(1) + (x)(-3) = 5x - 3x = 2x$

組み合わせ2: $(5x + 1)(x - 3)$

$(5x)(-3) + (x)(1) = -15x + x = -14x$

組み合わせ3: $(5x - 3)(x + 1)$

$(5x)(1) + (x)(-3) = 5x - 3x = 2x$

しかし、これは $-2x$ ではありません。$-3$ と $1$ の符号を反転させます。

組み合わせ4: $(5x + 3)(x - 1)$

$(5x)(-1) + (x)(3) = -5x + 3x = -2x$

これで、$x$ の項の係数である $-2$ が得られました。

したがって、因数分解の結果は $(5x + 3)(x - 1)$ です。

3. 最終的な答え

$(5x + 3)(x - 1)$