放物線 $y = ax^2 + bx + c$ が与えられた図のようになるとき、$a, b, c, b^2 - 4ac, a + b + c, a - b + c$ がそれぞれ 0 より大きいか、等しいか、小さいかを答える問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = ax^2 + bx + c$ が与えられた図のようになるとき、$a, b, c, b^2 - 4ac, a + b + c, a - b + c$ がそれぞれ 0 より大きいか、等しいか、小さいかを答える問題です。

2. 解き方の手順

(ア) $a$ の符号について:

グラフは上に凸なので、$a < 0$。したがって、答えは②です。

(イ) $b$ の符号について:

軸の位置は $x = -\frac{b}{2a}$ です。グラフから、軸は $0 < x < 1$ の範囲にあります。$a < 0$ なので、$-\frac{b}{2a} > 0$ より、$b > 0$。したがって、答えは①です。

(ウ) $c$ の符号について:

グラフのy切片は $y = c$ です。グラフから、$c > 0$。したがって、答えは①です。

(エ) $b^2 - 4ac$ の符号について:

グラフとx軸の交点は2つあるので、判別式 $b^2 - 4ac > 0$。したがって、答えは①です。

(オ) $a + b + c$ の符号について:

$x = 1$ のとき、$y = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$ です。グラフから、$x = 1$ のとき、$y > 0$ なので、$a + b + c > 0$。したがって、答えは①です。

(カ) $a - b + c$ の符号について:

$x = -1$ のとき、$y = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c$ です。グラフから、$x = -1$ のとき、$y < 0$ なので、$a - b + c < 0$。したがって、答えは②です。

3. 最終的な答え

ア: ②

イ: ①

ウ: ①

エ: ①

オ: ①

カ: ②