与えられた連立不等式を解きます。 連立不等式は以下の通りです。 $\begin{cases} 3x+1 \geq 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解きます。

連立不等式は以下の通りです。

$\begin{cases}

3x+1 \geq 7x-5 \\

-x+6 < 3(1-2x)

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3x+1 \geq 7x-5$

両辺から $3x$ を引きます。

$1 \geq 4x - 5$

両辺に $5$ を加えます。

$6 \geq 4x$

両辺を $4$ で割ります。

$\frac{6}{4} \geq x$

$x \leq \frac{3}{2}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$-x+6 < 3(1-2x)$

$-x+6 < 3-6x$

両辺に $6x$ を加えます。

$5x+6 < 3$

両辺から $6$ を引きます。

$5x < -3$

両辺を $5$ で割ります。

$x < -\frac{3}{5}$

したがって、解は $x \leq \frac{3}{2}$ かつ $x < -\frac{3}{5}$ を満たす必要があります。

これは、$x < -\frac{3}{5}$ と同じです。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{3}{5}$