次の式を計算する問題です。ただし、$x > 0$とします。 $2^{\frac{4}{3}} \div 2^{\frac{2}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}}$

1. 問題の内容

次の式を計算する問題です。ただし、$x > 0$とします。

$2^{\frac{4}{3}} \div 2^{\frac{2}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}}$

2. 解き方の手順

まず、指数法則を使って計算します。

割り算は指数の引き算、掛け算は指数の足し算になることを利用します。

$2^{\frac{4}{3}} \div 2^{\frac{2}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}} = 2^{\frac{4}{3} - \frac{2}{3} - \frac{1}{2}}$

指数の部分を計算します。

$\frac{4}{3} - \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$

よって、

$2^{\frac{4}{3}} \div 2^{\frac{2}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{6}}$

$2^{\frac{1}{6}}$は$\sqrt[6]{2}$と表すことができます。

3. 最終的な答え

$\sqrt[6]{2}$