与えられた式を簡略化します。式は $\sqrt[3]{x^4} \times (\sqrt[5]{x})^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。式は $\sqrt[3]{x^4} \times (\sqrt[5]{x})^2$ です。

2. 解き方の手順

まず、根号を指数表記に変換します。

$\sqrt[3]{x^4} = x^{\frac{4}{3}}$

$(\sqrt[5]{x})^2 = (x^{\frac{1}{5}})^2 = x^{\frac{2}{5}}$

次に、これらの指数表記を用いて式を書き換えます。

$x^{\frac{4}{3}} \times x^{\frac{2}{5}}$

指数法則$x^a \times x^b = x^{a+b}$ を用いて、指数を足し合わせます。

$x^{\frac{4}{3} + \frac{2}{5}}$

指数の分数を足し合わせるために、共通の分母を見つけます。

$\frac{4}{3} + \frac{2}{5} = \frac{4 \times 5}{3 \times 5} + \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{20}{15} + \frac{6}{15} = \frac{26}{15}$

したがって、式は次のようになります。

$x^{\frac{26}{15}}$

3. 最終的な答え

$x^{\frac{26}{15}}$