図において、$\angle A = 25^\circ$, $\angle B = 52^\circ$, $\angle ADB = 110^\circ$のとき、$\angle x = \angle ACB$を求める問題です。

1. 問題の内容

図において、$\angle A = 25^\circ$, $\angle B = 52^\circ$, $\angle ADB = 110^\circ$のとき、$\angle x = \angle ACB$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABD$において、内角の和は$180^\circ$なので、$\angle DAB + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ$ が成り立ちます。

$\angle ABD$は$\angle B$と同じなので$52^\circ$です。$\angle ADB = 110^\circ$です。

よって、$\angle DAB + 52^\circ + 110^\circ = 180^\circ$ となり、$\angle DAB = 180^\circ - 52^\circ - 110^\circ = 180^\circ - 162^\circ = 18^\circ$となります。

次に、$\angle DAC = \angle BAC - \angle BAD = 25^\circ - 18^\circ = 7^\circ$となります。

$\angle ADC = 180^\circ - \angle ADB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$です。

$\triangle ADC$において、内角の和は$180^\circ$なので、$\angle DAC + \angle ADC + \angle ACD = 180^\circ$ が成り立ちます。

$\angle ACD = x$なので、$7^\circ + 70^\circ + x = 180^\circ$となります。

$77^\circ + x = 180^\circ$より、$x = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$となります。

3. 最終的な答え

103°