与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。 (1) $\begin{cases} \frac{x-1}{4} = 8-y \\ \frac{y-1}{6} = 6-x \end{cases}$ (2) $\begin{cases} \frac{x+1}{2} + \frac{y-1}{3} = 1 \\ \frac{x+3}{5} - \frac{y+2}{4} = \frac{6}{5} \end{cases}$

はい、承知しました。連立方程式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。

(1)

$\begin{cases}

\frac{x-1}{4} = 8-y \\

\frac{y-1}{6} = 6-x

\end{cases}$

(2)

$\begin{cases}

\frac{x+1}{2} + \frac{y-1}{3} = 1 \\

\frac{x+3}{5} - \frac{y+2}{4} = \frac{6}{5}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

1. 1つ目の式を整理します。

$\frac{x-1}{4} = 8-y$

$x-1 = 4(8-y)$

$x-1 = 32-4y$

$x+4y = 33$ ...(1)

2. 2つ目の式を整理します。

$\frac{y-1}{6} = 6-x$

$y-1 = 6(6-x)$

$y-1 = 36-6x$

$6x+y = 37$ ...(2)

3. (1)と(2)の式を連立させて解きます。

(1)より$x = 33 - 4y$なので、これを(2)に代入します。

$6(33-4y) + y = 37$

$198 - 24y + y = 37$

$-23y = -161$

$y = 7$

4. $y=7$を(1)に代入します。

$x + 4(7) = 33$

$x + 28 = 33$

$x = 5$

(2)

1. 1つ目の式を整理します。

$\frac{x+1}{2} + \frac{y-1}{3} = 1$

両辺に6を掛けます。

$3(x+1) + 2(y-1) = 6$

$3x + 3 + 2y - 2 = 6$

$3x + 2y = 5$ ...(3)

2. 2つ目の式を整理します。

$\frac{x+3}{5} - \frac{y+2}{4} = \frac{6}{5}$

両辺に20を掛けます。

$4(x+3) - 5(y+2) = 24$

$4x + 12 - 5y - 10 = 24$

$4x - 5y = 22$ ...(4)

3. (3)と(4)の式を連立させて解きます。

(3)に4を掛け、(4)に3を掛けます。

$12x + 8y = 20$ ...(5)

$12x - 15y = 66$ ...(6)

(5)から(6)を引きます。

$23y = -46$

$y = -2$

4. $y=-2$を(3)に代入します。

$3x + 2(-2) = 5$

$3x - 4 = 5$

$3x = 9$

$x = 3$

3. 最終的な答え

(1) $x=5, y=7$

(2) $x=3, y=-2$